前几天，一群朋友问我——

坦白说，我不是一个专业的数学教学从业者。最多只能算是一个半吊子数学教学科普，受过数学专业培训，有过专业教育经验，对数学一直保持着很高的热情。我对这个问题只有零散的思考。

看完今天要推荐的这本书，很多过去只是一些模糊的想法瞬间变得清晰，甚至有些想不出的地方突然变得清晰。

在这里，我想郑重推荐中国科学院数学博士风云老师的作品《中小学数学要义》，比我的专业背景更专业。

为什么推荐这本书？

这是一本深入但不增加难度、深入数学本质而不降低学习兴趣的书。这就像是一系列实验的集合。根据对初等数学的分析，孩子们可以发现数学的美。

坦白地说，数学科普很多，但如此准确地结合我国中小学数学课本，进行深度延伸，实在不多。

初等数学知识解释系统的重构

回想一下我们从小学到高中，初等数学的学习至少贯穿这12年，24本数学课本，堆起来会有多高？

但是那么多的内容，却被这本只有200多张的小书讲述了。

风云老师是怎么用一本小书把从小学到高中的关键数学知识结构串联起来的？

这绝不是一个简单的缩写，而是一个完整的重构。

当然，所谓重构，并不是按照学校课程的教学顺序进行一次讲座，而是将知识点再次结构化来讲同样的问题。

从数字的计算到代数方程系统，是占初等数学学习重点知识的一部分，在我们的书中也用了两三章的篇幅。

然而，这本书并不是为了解释计算过程，而是从高等数学的角度使用一个特殊的角度——运算定律，将这些知识点串在一起，从介绍计算的本质来解释计算过程。

所谓运算定律，就是交换率、组合率、分配率等，即使是没有接受过专业数学培训的普通人，大多数人也应该有印象。

举个简单的例子：

为什么我们要用通分法来做分数的加减法？

恐怕大多数小学教师在教授分数加减法的时候都没有回答这个问题，只是告诉孩子们记住这一点。

从整数加法到分数加法，必须满足以下两个条件：

首先，分数的加法仍需满足交换律和结合律；

第二，整数也适用于分数加法。

让我们来验证一下第二点。 2=4，同时2=4/2. 6/3，用通分计算，你会发现结果等于24/6，仍然等于4。换句话说，通分计算也适用于整数。

以上完成了从整数加法到分数加法的推广

这就是数学推广的实质：

从整数的运算，到正数的计算，再到分数的运算，都能保证运算定律的建立。

数学就是这样一步步发展起来的。

这个概念并不是那么深刻和复杂。这本书不允许孩子们计算任何大数字，也不在乎如何提高计算效率——这是计算器可以完成的，但它让读者从一个特殊的角度看到了数学发展的背景。

这就是我说的有深度，但并不复杂。

初等数学知识从高等角度解构

这本书的另一个特点是将数学的本质定义——数与型紧密结合。

比如现在一、二年级教加减乘除法，就是用物加物的方式来解释。

然而，这本书从一开始就引入了数轴模型——加减法是数轴上的平移，乘法和除法是数轴上的膨胀——从这个角度思考计算，实际上是通过几何直觉思考计算。

翻译和扩展的概念最初来自于我们的直觉观察，而不是抽象的。即使对于刚刚开始在小学低年级学习计算的孩子来说，这基本上并不困难，但对于后续的数学学习来说，它可以事半功倍——例如，当加减法被视为翻译并引入负值时，它自然很容易理解；乘法是除法的反向运算，对数轴上伸缩率的认识变得深刻而直观。

这本书让读者从高等数学的角度来看待初等数学，并建立了一个另类框架，包括24本初等数学教育教科书。通过这样的教学过程，它绝对是一个检测儿童抽象思维的优秀实验领域。

这本书进入的门槛很低，很多问题，即使是刚上小学的孩子也可以试着回答，家长读起来也不难。

建议家长可以带孩子再读一遍，在一段时间后回顾孩子的兴趣和记忆，特别是对于一些简单但深入框架的问题的完成，可以很好地测试孩子的数学天赋。

这本书，一方面让我们远离了奥数，但另一方面却找到了通往高等数学的道路。这是最奇妙的知识密钥。

跳出来，尽力向上长大

最后用我自己对数学教育的看法来总结这本书。

扩展数学的方法有两种：

一是横向扩张，即在我们所学的知识体系下，我们不断地弯曲，使其水平生长，变得越来越复杂，以至于树枝交错，看不清本质。这是一种深受家长追捧的数学竞赛，沉浸在心理体操模式中；

这本书《中小学数学要义》就是教大家用往下看的视角来开辟向上的道路，真正揭示了数学学习的本质。

当然，我并不是绝对反对竞争，对于对数学感兴趣的孩子来说，我认为适度的体操，是一种很好的练习，只要不过分。

不要用力过猛，毕竟树要想得到更多的阳光雨露，还是要长大。